《劳动合同法》第三十七条规定，“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同”。
《劳动合同法》第三十八条第一款规定，用人单位存在“未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费、用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益、因劳动合同法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效、法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形”等情形之一的，劳动者可以解除劳动合同。
《劳动合同法》第三十八条第二款规定，用人单位存在“以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全”的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
因此，公司没有与劳动者签订劳动合同，并不属于《劳动合同法》第三十八条规定的劳动者可以被迫解除劳动合同的情形，劳动者不得以“公司没有签订书面劳动合同”为由，提出与公司解除劳动合同——此时也不能诉求支付被迫解除劳动合同的经济补偿。
另根据《劳动合同法》第九十条，“劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任”。
因此，如果劳动者仅仅是对用人单位申请劳动仲裁、诉讼，诉求支付“没签订书面劳动合同的二倍工资差额”的，双方的劳动关系并不必然解除。劳动者在劳动仲裁、诉讼期间，依然与用人单位存在劳动关系，正常是需要继续到工作地点上班的。
此外，劳动者在申请劳动仲裁、诉讼，诉求支付“没签订书面劳动合同的二倍工资差额”期间，如果劳动者没有依法办理离职手续（注：正常情况下，劳动者需要提前30天书面通知用人单位，或者在用人单位存在劳动合同法第三十八条的情形时主张被迫解除），或者依据错误的法律规定提出解除劳动合同，并到其他用人单位就业的，从劳动者角度，可能存在法律风险——劳动者本人及新入职的用人单位，可能遭到原用人单位的诉讼（注：虽然司法实践中这类诉讼比较少，且用人单位也比较难举证证明自己遭受的经济损失，但仍然存在这个可能）。