公司对外负债且无力偿还，法定代表人是否需要对公司债务承担连带责任？
不需要！
一家公司的法定代表人，可能是股东，也可能不是股东。
如果法定代表人是公司的股东，那么法定代表人在其认缴的出资额范围内，对公司的债务承担相应的责任，法定代表人无需对公司债务承担连带责任。
如果法定代表人不是公司的股东，那么公司作为一个独立的法人，对外独立承担相应的民事责任，法定代表人无需对公司债务承担连带责任。
当然，如果由于法定代表人的过错行为导致公司对外负债，那么公司有权向法定代表人进行追偿。
公司对外负债且无力偿还，对法定代表人是否有影响？
有影响！
《最高人民法院关于限制被执行人高消费的若干规定》第三条第二款：
被执行人为单位的，被采取限制消费措施后，被执行人及其法定代表人、主要负责人、影响债务履行的直接责任人员、实际控制人不得实施前款规定的行为。因私消费以个人财产实施前款规定行为的，可以向执行法院提出申请。执行法院审查属实的，应予准许。
当公司成为被执行人的时候，公司的法定代表人不得实施高消费及非生活和工作必需的消费行为。
高消费及非生活和工作必需的消费行为包括：
（一）乘坐交通工具时，选择飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位；
（二）在星级以上宾馆、酒店、夜总会、高尔夫球场等场所进行高消费；
（三）购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋；
（四）租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公；
（五）购买非经营必需车辆；
（六）旅游、度假；
（七）子女就读高收费私立学校；
（八）支付高额保费购买保险理财产品；
（九）乘坐G字头动车组列车全部座位、其他动车组列车一等以上座位等其他非生活和工作必需的消费行为。
因此，虽然法定代表人无需对公司的债务承担连带责任，但是当公司因负债而被法院列为被执行人的时候，公司的法定代表人会给法院采取限制高消费的措施。
法定代表人因公司债务而被法院采取限制高消费措施后，通过变更公司的法定代表人，能否解除原法定代表人的限高措施？
分情况！
《最高人民法院关于在执行工作中进一步强化善意文明执行理念的意见》第17条第（2）款：
单位被执行人被限制消费后，其法定代表人、主要负责人确因经营管理需要发生变更，原法定代表人、主要负责人申请解除对其本人的限制消费措施的，应举证证明其并非单位的实际控制人、影响债务履行的直接责任人员。人民法院经审查属实的，应予准许，并对变更后的法定代表人、主要负责人依法采取限制消费措施。
因此，在满足一定的条件下，如果公司的法定代表人发生变更，那么法院应当准许解除原法定代表人的限高措施。
解除原法定代表人限高措施的条件包括：
1、公司确因经营管理需要发生法定代表人变更，而非通过变更法定代表人来规避法院的强制执行措施；
2、原法定代表人应当举证证明，其不再担任公司法定代表人后，亦非公司的实际控制人或影响债务履行的直接责任人员。
也就是说，如果法定代表人变更后，原法定代表人仍然为公司的实际控制人或影响债务履行的直接责任人员，那么这种情况下，法院不会解除对原法定代表人所采取的限高措施。
当然，若满足上述条件后，法院解除原法定代表人的限高措施的同时，应对公司的新法定代表人采取限制高消费的措施。
被采取限高措施的法定代表人，是否存在可以实施高消费行为的特殊情况？
存在！
1、法定代表人因私消费，并以个人财产从事消费行为，向法院提出申请，经法院查明属实后，准许实施消费行为：
2、下列情况下，经法院严格审查并经本院院长批准，可以暂时对法定代表人解除乘坐飞机、高铁的限制措施，暂时解除期间最长不超过一个月：
（1）本人或近亲属重大疾病就医；
（2）近亲属丧葬；
（3）本人执行或配合执行公务；
（4）本人参加外事活动或重要考试等紧急情况亟需赴外地。