你是如何计算IRR的？

作为一家融资租赁IT系统服务商，服务的客户形形色色，接受的需求千奇百怪，尤其在IRR的计算方面各有各的逻辑和算法。经过甲方客户的千锤百炼，作为乙方的我们坚持“存在即合理”的立场，满足每一个客户个性化需求的同时，希望甲方们能尽量统一算法，体谅一下乙方的心理阴影面积，毕竟我们的系统已经有超过5种的计算方式了。

关于IRR的计算，我们先说结论：

明示利率下就不说了，利息都是按照剩余本金*年利率*(间隔天数/360)或(间隔月数/12)来计算，也不用区分等期还是不等期。有些公司按照360来算，有些按照365来算，还有些公司利率是年利率*365/360来参与计算，这里我们不多做评价。

已知现金流量数据计算收益率时，每个公司计算规则和参考指标差异较大，IRR指标与XIRR值之间会有0.5%-1%的差别，不考虑融资和再投资这种现金流影响，只谈论项目本身的话我们还是认为XIRR计算的数据更有参考性。

一 . IRR与XIRR计算比较

1IRR计算

IRR（Internal Rate of Return）是以项目投资产生的一系列正负现金流为基础，在不考虑外部因素（如通胀、资金成本或其他金融风险等）的情况下，使现金流组合的 NPV（Net Present Value）等于0时的收益率。也被叫做折现率。具体计算公式如下：

其中，Ci代表未来每期的现金流，当然C0就表示期初的现金流了。在融资租赁业务中期初现金流=-融资租赁项目总额+首付款+保证金+服务费+首期租金（仅限先付情况下）+其他前置收费项目。

需要注意的是，以上公式函数计算的r是一系列等期的现金流（periodic cash flow entries）对应的期IRR，即period interest rate（i/m），这里的m表示一年复利的次数。相当于在计算之前就假定这笔融资租赁业务未来的现金流入是固定周期的，可能是按月、按季度、按两个月、按年等不同的回收方式，那从期IRR换算成名义年化IRR就要用期IRR乘以上面的m。假设按月度回款，相当于一年复利了12次，名义年化IRR是在原Excel计算的期IRR基础上乘以复利的次数12即可。

上面计算出的期IRR是按照一年m次复利计算的，如果要转化成按一年复利一次的有效年化IRR，就要使用公式(1+i/m)m-1，或者使用Excel中自带的effect函数，其实就是名义利率和有效利率的关系。此时计算的有效年化IRR结果与下面计算的XIRR结果将接近，因为都是以每年复利一次的逻辑来处理，但二者计算仍然有误差，主要是IRR计算严格按一个月30天、季度90天、一年360天来算，XIRR计算时会有些天是31天或28天。

用一组按年还款的现金流来计算，期IRR即为有效年化收益率，但与XIRR仍有误差，主要是每组现金流折现时IRR都是(1+r)n，这里的n都是整数，但XIRR折现时为

，会存在指数非整数情况。

2、XIRR计算

在Excel中对函数XIRR（Extended Internal Rate of Return）的说明如下：返回一组不一定定期发生的现金流的内部收益率。若要计算一组定期现金流的内部收益率，请使用函数 IRR。在XIRR计算中，加入了与每期租金对应的租金日，对应公式如下：

其中，XNPV也代表净现值，只是区别于IRR中计算的NPV公式，Ci还是代表每期现金流，但这里的分母加入了具体天数的计算。

公式中的di即代表第i期现金流的具体日期，用当前租金日的日期减去起租日时间再除以365，即表示折现到起租日当下按年复利的次数。通过公式即可很明显看出，IRR与XIRR计算属于完全不同的公式逻辑，使用函数公式=XIRR(value,date,guess)时，guess默认10%，算出来的收益率直接是有效年化收益率，并且复利是完全按年复利，同时假设每年365天。与期IRR*年复利次数相比，XIRR实际复利次数要少，所以相同的现金流组合XIRR值都会比名义年化IRR计算值偏大。但如果将期IRR转化成有效年化收益率时，二者计算的结果是接近的。

二 . 等期、不等期下的计算不同

虽然明白了IRR与XIRR基本计算逻辑区别，但实际将IRR和XIRR应用到融资租赁业务场景下出现了不同的计算思路。先引入个简单的租赁交易方案，

计算基本前提：1、先付情况下第一期现金流量=-项目总额+首付款+保证金+服务费+首期租金，2、留购价款参与现金流量计算。3、每个月固定还款日，不讨论非固定还款日情况；（有兴趣的大家可以自行拖拽个日期和现金流量表的Excel）根据不同的计算方式计算先付和后付情况下得出的结果如下所示：

根据IRR计算的A、B、C三种不同方式，结合前面的租赁方案，得出下面的结果指标。

由上图对比可以看出，在等期后付的情况下，方案A=方案C>方案B。但在等期先付、不等期先后付中基本都会有0.5%-1%的差距。租赁方案的整体收益率更大时，这种计算的差值也会变大。等期情况下XIRR计算结果始终是大于IRR的，如果按名义利率和有效利率转化的规则，用effect函数转化后的有效年化IRR与XIRR接近。但在不等期情况下，由于不等期还租节奏多种多样，用方案C算出的名义年化IRR竟然大于XIRR结果。

等期先付的租赁场景下，方案C是用期IRR乘以换算后的年还租次数，假定一年复利了12*24/46=6.26次，方案A假定复利了12/2=6次，方案B假定复利了12次。本着最开始IRR是计算等期现金流的定义，我们认为方案A在计算IRR时最合理。虽然是先付的逻辑，可以看成是在原本金基础上减掉首期租金的值作为余下租金计算的本金总和，后面还是按照以月为复利单位。方案B在处理等期租金时，仍还原为按月还租节奏，一定程度上低估了IRR值，假设租赁总期限短于一年，方案C计算的年还租次数要大于12，此时将大大高估IRR值。

不等期先付或后付的情况下，方案A和方案B都还原到每月还租的节奏，假定一年复利12次，计算出的期IRR都乘以12，方案C还是严格按照平均年还租次数来计算。我们认为在计算不等期时IRR指标参考意义较小，用XIRR更为合理。毕竟在不等期的情况下，如果是三年期的租赁期限，可能会存在每年复利频率不一样，计算出的期IRR也无法换算成相对合理的年化IRR。

三 . 加工过后的本金利息拆分逻辑

计算收益率指标的IRR和XIRR说完以后，在实际对每期本金利息拆分时又因为等期或不等期的缘故出现了多种多样的计算方式。本金利息的拆分主要影响财务做账，对应会计分录里的利息收入到底该确认多少的问题，财务都不接受有任何0.01的误差，要确保数据与线下自己的Excel计算一致……但现实是因四舍五入的时间点不一样也会导致误差的存在。

早期的业内前辈手里拿的是都是带if语句的Excel，目测主要有两个版本，一个是远东流传继承下来的Excel，一个是海通恒信继承下来的Excel。后来很多人用的Excel计算都是在二者基础上改良加工过的版本，但还是没看到能把二者较好融合在一起的万能Excel。

1基于Excel单变量求解的本金利息拆分

打开Excel，找到公式设置里面有个“启用迭代计算”的最多迭代次数和最大误差，Excel分别默认100次，误差0.001。指的是在单变量求解中，提前预设本金、利息、年利率、剩余本金之间的等式关系，以“最后一期剩余本金”的目标值为0，选择年利率为可变值，模拟分析进行迭代运算。如果循环迭代的过程中，试算年利率计算后的“最后一期剩余本金”减去目标值0<=0.001，Excel就跳出循环。若迭代了100次，还没满足这个最大误差条件，则无法求解。此时要么修改目标值，要么增加迭代次数，要么修改最大误差值，一般情况下只有第一种修改有效，因为Excel跑不动精确度再高的、迭代次数更大的循环了……但通过程序代码可以将最大误差缩小到0.00000001。

如果以上单变量求解顺利完成之后，每期租金对应的本金利息拆分数据也就出来了。这种计算方式适合所有隐含利率下的本金利息拆分，包括等期、不等期情况。还有非固定租金日的特殊情况下，选择按天计息也可以用单变量求解计算年利率和本金利息拆分。

2基于IRR结果的本金利息拆分

因IRR相当于所有现金流折现到当前对应的NPV为0，如果是拆分本金利息的话，可以只借用本金、利息组成现金流量表计算IRR，即为对应的年利率。但是加工过后的本金利息拆分计算方式多种多样。还是以上面的租赁方案举例，先付情况下第一期只有本金，利息为0，也不做比较，后付情况下的等期和不等期拆分将以表格的形式展示给大家。

如果在融资租赁业务中存在分次放款操作会影响现金流，影响收益率。在单变量求解方法中是不影响本金利息拆分的，但基于IRR结果计算本金利息拆分时，又多出了不同的计算方式。因此在上面的租赁方案中，加入分次放款操作，本金共900万，其中810万默认起租日当天投放，剩下90万在2019-08-10进行投放。

基本假设前提：计算利息时全部按月计息，不考虑每月31天或28天差异。即利息=上一期剩余本金*年利率/12*间隔月，单期利息计算完之后立即进行四舍五入，本金=租金-利息。根据不同的计算方式列举了以下四种计算方案：

按照以上不同的计算方式，列举了四种方案分别在等期后付和不等期后付两种情况下计算的利息金额，利息总额都为180万。但由表可看出，在等期后付中，甲、乙、丁计算的数据结果相同，仍然有0.01误差的存在。方案丙在拆分过程中相当于延后确认了一部分利息收入。

在不等期后付计算中，方案甲和方案乙采用的都是按照月复利逻辑进行计算，但实际在拆分过程中因为四舍五入时间点的关系，导致两种方案出现多笔租金有0.01误差现象。在不等期方案中，方案丁的单变量求解与方案丙的拆分结果是完全不相同的。

综上在本金利息拆分这个问题上，我们建议采用单变量求解的方式进行计算。如果是基于IRR原理计算的话，我们推荐方案甲或方案乙，方案丙的话只考虑了分次投放时间与租金日重合的场景，如果分次投放时的本金与原租金组成的现金流量为非等期情况，则此时计算的期IRR数据不合理，如果再按不等期计算IRR处理，在实际本金利息拆分时无法进行计算。

四 . 现金流量调整带来的影响

在实际业务中，有分次放款操作、手续费分次收取、保证金分次返还、保证金抵扣最后几期租金等不同影响现金流出和现金流入的情况。在上一节，分次放款的情况甚至还会影响有些公司的本金利息拆分，不同的现金流量调整会比常规情况下的XIRR或IRR高出好几个点来。

不管是计算XIRR还是IRR，如果有以上操作，只需要将相应的现金流出或现金流入项加减到相应的现金流量表中。在使用单变量求解的Excel中，需要满足所有现金流量调整之和等于0。但实际上现金流量调整影响的不仅仅有XIRR或IRR，还包括总资金占用、总收益指标。

总收益指标：不考虑折现情况下的所有现金流入和现金流出项之和，即项目的名义总收入。

总资金占用：站在租赁公司角度，存在占用的资金主要指项目本金减去保证金后的净未回收成本。所以在实际计算当期资金占用时，用上一期净未回收成本乘以两期租金日之间的实际有效占用天数/365即可，总资金占用即为所有租金期次内的资金占用加总。根据总资金占用又出现了总资金占用收益率（TCR），计算公式为总收益/总资金占用。

因此当项目存在分次放款操作时，既影响了总收益也影响TCR，但如果是服务费分次收取的情况，对资金总占用没有影响，只会影响TCR。

上面讲的所有收益率计算都是基于所有的现金流还会在相同的收益率水平下进行再投资，但在实际操作中几乎不现实，有一定局限性。所以Excel中还有MIRR（Modified Internal Rate of Return）公式的存在，即假设项目再投资的收益率水平为公司的资金成本，但在实际融资租赁业务中应用较少。

租赁公司在计算本金利息拆分、实际收益率时还有使用PMT、IPMT函数求等额租金和利息的情况，还有区分直租回租情况下计算税后收益率的情况，各有其合理性及必要性。